Nova Acta Leopoldina Band 110 Nummer 377

Die Dynamik der spieltheoretischen Ansätze wurde auch als Differentialgleichungen formu- liert, und damit kann die Evolution der Verteilung von Verhaltensstrategien in Populationen durch dynamische Spiele modelliert werden (HOFBAUER et al. 1979, SCHUSTER et al. 1981a– c, SCHUSTER und SIGMUND 1983, TAYLOR und JONKER 1978). Mit V1, V2, …, Vn bezeichnen wir die verschiedenen Strategien, und durch die Variablen x1, x2, …, xn werden die Häufigkei- ten beschrieben, mit welchen die jeweiligen Strategien in der Population gespielt werden. Für die zeitliche Entwicklung ergibt sich Mit Mathematik und Computer auf Entdeckungsreisen in der Evolutionsbiologie Nova Acta Leopoldina NF 110, Nr. 377, 167–211 (2011) 203 Abb. 10 Die Auszahlungsmatrix bei Spielen in der Verhaltensbiologie. Durch die Auszahlungsmatrix oder ‚Payoff‘- Matrix sind Gewinn und Verlust der beiden Spieler bei einer Auseinandersetzung festgelegt. Im oberen Spiel ‚Taube‘ (Strategie V1) und ‚Falke‘ (Strategie V2) streiten die beiden Partner um eine Beute im Werte B, das Risiko einer Ver- wundung bei einem Kampf wird mit -C angesetzt. Treffen zwei ‚Tauben‘ aufeinander, dann hat jede dieselbe Chance auf den Gewinn (oder sie teilen die Beute). Trifft eine ‚Taube‘ auf einen ‚Falken‘, dann erhält letzterer die Beute, und die ‚Taube‘ geht leer aus. Zwei ‚Falken‘ beginnen zu kämpfen, und es besteht das Risiko einer Verwundung. Die ‚Payoff‘-Matrix für Spieler 2 ist die transponierte ‚Payoff‘-Matrix des Spielers 1, da außer den verschiedenen Strate- gien keine Unterschiede zwischen den Spielern angenommen werden. Im unteren Spiel wird das ‚Gefangenendi- lemma‘ modelliert (V1: Kooperation, V2: Defektspiel): R misst die Kosten der Untersuchungshaft für beide Partner, wenn sie kooperieren und nicht gestehen, T ist der ‚Payoff‘ für den Kronzeugen, der gesteht, während sein Partner die volle Strafe S absitzen muss, und P ist schließlich das gegenüber S günstigere Ergebnis, wenn beide gleichzeitig gestehen. Da T > R und P > S erfüllt sind, ist nicht zu kooperieren durch die höhere individuelle Auszahlung von bei- den vorzuziehen, obwohl Kooperation für beide zusammen das global beste Ergebnis bietet.