Nova Acta Leopoldina Band 110 Nummer 377

3.1 Modellierung der Radio-Frequenz-Ablation Der Ausgangspunkt der computergestützten Planung der Radio-Frequenz (RF)-Ablation ist der patientenindividuelle kontrastmittelverstärkte CT- oder MRT-Datensatz aus dem eine Seg- mentierung des Tumors und der lokalen Blutgefäße in seiner Umgebung erfolgt. zusätzlich zu der Unsicherheit, die durch die Dynamik des Kontrastmittels eingeführt wird, liegt hier eine weitere Variabilität in der Segmentierung vor. Hervorgerufen wird diese, wie in unserem ersten Beispiel dieses Artikels beschrieben, durch die Mittelung und die Partialvolumeneffekte des Bildgebungsprozesses. Nach der Platzierung eines virtuellen Applikators kann mithilfe eines mathematischen Modells für die biophysikalischen Prozesse und einer geeigneten Com- putersimulation die thermische zerstörung vorhergesagt werden. Das mathematische Modell besteht aus einem System von nichtlinear gekoppelten par- tiellen Differential- (PDE) und Integralgleichungen, das in drei Hauptteile gegliedert werden kann (KRöGER 2006): zunächst wird der elektrische Stromfluss mithilfe der klassischen elek- trostatischen Gleichung modelliert, die das elektrische Potential im Gewebe in Abhängigkeit von dessen elektrischer Leitfähigkeit beschreibt. Essentielle (DIRICHLET) Randbedingungen an den Elektroden des Applikators definieren den Energieeintrag durch den elektrischen Ge- nerator. Durch den Ohmschen Widerstand des Gewebes führt der elektrische Strom zu einer Erwärmung, deren Intensität von der Steuerung des Generators und der Impedanz des Ge- webes abhängt. Die zweite Modellierungskomponente beschreibt mithilfe der Wärmeleitungsgleichung die Verteilung der Temperatur im Gewebe und den Kühleffekt der Gefäße. Die Gleichung re- sultiert aus der Energieerhaltung und verwendet somit die Dichte des Gewebes, seine Wär- mekapazität und die Wärmeleitfähigkeit. Außerdem sind Energiequellen und -senken enthalten, die den Energieeintrag durch den elektrischen Stromfluss und die Energieabsorption durch den Blutfluss beschreiben. Wie zuvor dargelegt, resultiert der Energieeintrag aus dem elektrischen Widerstand des Gewebes. Für die Modellierung des Blutflusses sind in der Lite- ratur verschiedene Ansätze untersucht worden, die von einfachen diffusiven Termen oder Randbedingungen für die Temperatur oder den Temperaturfluss bis hin zu advektiven Kom- ponenten reichen, die den Fluss des Blutes und somit der Temperatur beschreiben. In unserem Modell verwenden wir eine Variante des Pennes-Ansatzes, der die Kühlung als proportional zur Differenz zwischen Bluttemperatur (Körpertemperatur) und aktueller Gewebetemperatur beschreibt (DEUFLHARD und HOCHMUTH 2003). Die letzte Komponente des Modells beschreibt die Wirkung der Wärme auf das Gewebe, d. h. die Protein-Denaturation, durch einen Arrhenius-Formalismus. Dabei wird der Gewebe- zustand durch ein Integral über die zeitliche Dynamik der Temperaturverteilung modelliert. Durch dieses Schädigungsintegral kann das Gewebe vom nativen bis zum vollständig zerstör- ten zustand charakterisiert werden. Abbildung 6 zeigt das Ergebnis einer Simulation basierend auf dem beschriebenen Modell. Es wird deutlich, dass die Kühlung durch die lokalen Blutgefäße die vollständige zerstörung des Tumors verhindert. Besonders schwierig und anspruchsvoll wird die Modellierung durch die Tatsache, dass sich das Gewebe bereits bei Temperaturen ändert, die wesentlich niedriger als die gewünschte zieltemperatur sind. Dies hat zur Folge, dass sich Gewebeeigenschaften, wie die elektrische und thermische Leitfähigkeit, mit ansteigender Temperatur verändern. Für die Modellierung wird angenommen, dass diese Veränderungen einen reversiblen und einen irreversiblen Anteil Modellbildung in der bildbasierten Medizin: Radiologie jenseits des Auges Nova Acta Leopoldina NF 110, Nr. 377, 259–283 (2011) 275