Nova Acta Leopoldina Band 110 Nummer 377

Nova Acta Leopoldina NF 110, Nr. 377, 167–211 (2011) Peter Schuster 180 Abb. 2 Lösungskurven des Räuber-Beute-Ökosystems nach Alfred LOTKA und Vito VOLTERRA. Das von Alfred LOTKA und Vito VOLTERRA entwickelte Modell für ein Ökosystems mit einer Räuber- und einer Beutespezies, zum Beispiel Füchse und Hasen, führt zu oszillierenden Lösungen. Das Ergebnis einer numerischen Integration der Dif- ferentialgleichungen ist im oberen Teil der Abbildung gezeigt: (A) Die Hasenpopulation (schwarz) wächst, bis sie einen hinreichend großen Überschuss an Nahrung für die Füchse bietet. Diese vermehren sich dann sehr rasch (grau) und dezimieren die Hasen so stark, dass sie selbst wenig später an den Rand des Aussterbens kommen. In (B) zeigen wir drei Kurven einer parametrischen Darstellung der Lösungen: y[x(t)], welche sich nur in den Anfangsbedingungen unterscheiden. Die Kurven werden mit fortschreitender Zeit t im Gegenuhrzeigersinn durchlaufen. Die Lösungen der Lotka-Volterra-Gleichung sind instabil gegenüber Änderungen in den Anfangsbedingungen, sie zeigen nur marginale