Prof. Dr. László Székelyhidi

Forschungsschwerpunkte: Partielle Differenzialgleichungen, Strömungsmechanik, Variationsrechnung
László Székelyhidi ist Mathematiker und beschäftigt sich mit partiellen Differenzialgleichungen, insbesondere aus der Strömungsmechanik, der Elastizitätstheorie und der Differenzialgeometrie. Gemeinsam mit Camillo De Lellis lieferte er den vollständigen Beweis für die Onsagersche Vermutung.
Differenzialgleichungen sind seit der Entwicklung der Differenzialrechnung durch Newton und Leibniz eines der wichtigsten Werkzeuge der modernen Mathematik. In einer partiellen Differenzialgleichung wird der Zusammenhang zwischen zeitlichen und räumlichen Veränderungen von Funktionen auf knappe Weise mathematisch beschrieben. So lassen sich beinahe alle physikalischen Grundgesetze in der Sprache der Mathematik formulieren.
Die größte Herausforderung in der Theorie partieller Differenzialgleichungen ist der Umgang mit stark nicht linearen Phänomenen, die in solchen Gleichungen dominieren können. Dies ist auch ein zentraler Forschungsbereich von László Székelyhidi. Er fragt zum Beispiel, wie bei turbulenten Strömungen, das als partielle Differenzialgleichung formulierte, einfache mathematische Modell, zu hochkomplexen inneren Strukturen führt und wie man diese Strukturen charakterisieren kann.
In der klassischen Theorie ist Regularität ein wesentliches Merkmal von physikalisch relevanten oder sinnvollen Lösungen. Regularität kann aber auch als das Nichtvorhandensein von komplexen Strukturen auf kleinen Skalen aufgefasst werden, zum Beispiel bei nicht-turbulenten (laminaren) Strömungen wie fließendem Wasser aus dem Wasserhahn. Damit lässt sich der Grad der (Ir)regularität von typischen Lösungen als eine wesentliche Charakteristik der Komplexität im Kleinen auffassen.
Wichtigstes Beispiel für diese Interpretation ist die Vermutung von Lars Onsager von 1949 über die Existenz bestimmter irregulärer Lösungen der Grundgleichungen der Strömungsmechanik (die Euler-Gleichungen). Sie steht in direktem Zusammenhang mit Gesetzmäßigkeiten in der komplexen Struktur turbulenter Strömungen. Generationen von Mathematikern hat das Rätsel der Euler-Gleichungen beschäftigt. László Székelyhidi hat gemeinsam mit Camillo De Lellis eine Methode entwickelt, die zu einem vollständigen Beweis dieser Vermutung geführt hat.