Forschung

Forschungsschwerpunkte: Differerentialgeometrie, symplektische Topologie, symplektische Geometrie, Hamiltonsche Dynamik, symplektische Feldtheorie, Mannigfaltigkeiten

Helmut Hofer ist ein deutsch- amerikanischer Mathematiker. Er ist einer der Begründer der symplektischen Topologie. Dieses Teilgebiet der Mathematik kombiniert Topologie, symplektische Geometrie und Differenzialgeometrie. Hofer hat wesentliche Beiträge zur Hamiltonschen Dynamik und Globalen Analysis geleistet. Sein Werk in der Hamiltonschen Mechanik eröffnete ein neues Gebiet, das als „Hofer Geometry“ bezeichnet wird.

Die Topologie ist eine mathematische Grundlagendisziplin, die sich mit den abstrakten Strukturen und allgemeinen Eigenschaften von Räumen beschäftigt. Dabei sind Raumkonzepte komplexer als der Raum mit den drei Dimensionen Höhe, Breite und Tiefe. Symplektische Topologien enthalten Strukturen, die sich für Messungen im Raum eignen und mit denen sich ähnlich wie in der allgemeinen Relativitätstheorie physikalische Vorgänge beschreiben lassen. Hofer führte neue Invarianten (symplektische Kapazitäten) ein. Seine Erkenntnisse haben etliche Bereiche der Physik und Mathematik beeinflusst, darunter die niedrigdimensionale Topologie, die Feldtheorie, die Erforschung dynamischer Systeme oder die Höhere Analysis.

Helmut Hofer lieferte einen Beweis für die Weinstein-Vermutung (Reeb-Vektorfelder besitzen geschlossene Orbits) und wichtige Beiträge zu Beweisen der Arnold-Vermutung über die Existenz von Fixpunkten bei symplektischen Abbildungen kompakter symplektischer Mannigfaltigkeiten. Die von ihm entwickelte symplektische Feldtheorie gehört heute zu den wichtigsten Werkzeugen der Topologie. Mit Kollegen begründete er auch die Theorie der Finite Energy Foliations und die Polyfold Theory. Anwendungen aus seiner Forschung ergeben sich auch für die Physik.

Werdegang

• seit 2009 Professor am Institute for Advanced Study in Princeton, USA
• 2006-2009 Silver Professor am Courant Institute der New York University, USA
• 1997-2006 Professor am Courant Institute der New York University, USA
• 1993-1997 Professor an der Eidgenössischen Technischen Hochschule (ETH) Zürich, Schweiz
• 1989-1993 Professor an der Ruhr-Universität Bochum
• 1988 Professor an der Rutgers University, USA
• 1985-1988 Assistenzprofessor an der Rutgers University, USA
• 1983-1985 Dozent an der University of Bath, UK
• 1981-1983 Oberassistent an der Universität Zürich, Schweiz
• 1981 Promotion
• 1975-1979 Mathematikstudium an der Universität Zürich, Schweiz

Projekte

• 2012-2017 Principal Investigator „Research in Mathematics“ , National Science Foundation (NSF)
• 1998-2010 Principal Investigator „Contact and Symplectic Structures and Holomorphic Curves“, National Science Foundation (NSF)
• 1991-1993 Beteiligt am DFG-Sonderforschungsbereich 237: Unordnung und große Fluktuationen

Funktionen

• 2012-2016 Mitglied des Comité international d'Orientation Scientifique et Stratégique (COSS)
• seit 2009 Mitglied im Lenkungsausschuss des Park City Mathematical Institute
• 2006-2009 Stellvertretender Vorsitzender des wissenschaftlichen Beirats des Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) Berkeley, USA
• 2006-2008 Mitglied im Fakultätsrat Academic Priorities der New York University, USA
• 2005-2009 Mitglied im wissenschaftlichen Beirat des Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) Berkeley, USA
• 2003-2005 Mitglied im Lenkungsausschuss der Banff International Research Station (BIRS)
• 2002 Mitglied des Fields Medal Committee, International Congress of Mathematicians (ICM), Peking
• 1999-2011 Vorsitzender des wissenschaftlichen Beirats des Max-Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften (MIS) Leipzig
• 1996-1997 Mitglied des Organisationskomitees „Wolfgang Pauli Lectures“, ETH Zürich, Schweiz
• 1996 Mitglied im Evaluierungskomitee der Mathematikinstitute der Universitäten in Berlin
• 1995-1997 Mitglied der Unterrichtskommission, ETH Zürich, Schweiz
• 1995-1997 Vorsitzender des Organisationskomitees „Nachdiplomvorlesungen“, ETH Zürich, Schweiz
• 1995 Mitglied im Evaluierungskomitee des Zentrums für Mathematik an der Ecole Polytechnique, Paliseau, France

Auszeichnungen und Mitgliedschaften

• 2013 Heinz Hopf Prize
• seit 2012 Fellow der American Mathematical Society (AMS)
• seit 2010 Mitglied der Nationalen Akademie der Wissenschaften Leopoldina
• seit 2008 Ausländisches assoziiertes Mitglied der Academia Europaea
• seit 2008 Mitglied der US National Academy of Sciences
• 1999 Ostrowski Prize
• 1987-1989 Alfred P. Sloan Fellowship