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Wahljahr: | 2013 |
Sektion: | Mathematik |
Stadt: | Zürich |
Land: | Schweiz |
Forschungsschwerpunkte: Symplektische Geometrie und Topologie, algebraische Geometrie, Lagrange-Topologie mit Anwendungen in Geometrie und Dynamik, Lagrange-Untermannigfaltigkeiten
Paul Birans Werk umfasst ein breites Spektrum der Mathematik, wobei sein besonderes Interesse der symplektischen Geometrie und Topologie sowie der algebraischen Geometrie gilt. Die symplektische Geometrie ist ein Teilgebiet der Differentialgeometrie und hat starken Bezug zur theoretischen Physik.
Zu Beginn seiner Karriere hat er zur Theorie der symplektischen Einbettungen beigetragen. Insbesondere gelang es ihm in seiner vielbeachteten Dissertation, die Lösung zum symplektischen Packungsproblem in vier Dimensionen zu vervollständigen: Er bewies, dass eine symplektische 4-Mannigfaltigkeit vollständig mit Kugeln gleichen Durchmessers gefüllt werden kann, wenn es ausreichend viele Kugeln gibt. In diesem Beweis entwickelte Biran auch neue Techniken der symplektischen Topologie, insbesondere die Zerlegung von symplektischen Mannigfaltigkeiten. Daraus ergaben sich weitere interessante Konsequenzen, unter anderem entdeckte er das „Lagrange-Barrier-Phänomen“.
Mithilfe symplektischer Techniken konnte Biran auch neue Erkenntnisse in der algebraischen Geometrie gewinnen und so neue Verbindungen zwischen der symplektischen und der algebraischen Geometrie schaffen. Dazu gehört auch sein Beitrag zur Nagata-Vermutung. Darüber hinaus leistete Biran wichtige Beiträge zur Theorie der periodischen Bahnen Hamiltonscher Systeme.
In seinen späteren Arbeiten untersuchte Biran symplektische Kreuzungen, die Dekomposition von symplektischen Mannigfaltigkeiten und Lagrange-Untermannigfaltigkeiten. In jüngerer Zeit hat er sich mit Lagrange-Topologie und ihrer Anwendung in Geometrie und Dynamik befasst.
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