Prof. Dr. Alessio Figalli

Forschungsschwerpunkte: Variationsrechnung, partielle Differentialgleichungen, optimaler Transport, funktionale und geometrische Ungleichungen, freie Randwertprobleme

Alessio Figalli ist ein italienischer Mathematiker. Er beschäftigt sich mit Variationsrechnung und partiellen Differentialgleichungen, insbesondere mit optimalem Transport, geometrischen und funktionalen Ungleichungen sowie Problemen mit freier Grenze. Er untersucht, wie sich Masse, Energie und Formen auf die effizienteste Weise anordnen und hat mit seiner Arbeit sowohl die Grundlagen der Mathematik als auch angewandte Bereiche wie Meteorologie, Materialwissenschaften und Modelle kollektiven Verhaltens beeinflusst.

In seiner Forschung fokussiert sich Alessio Figalli auf den optimalen Transport und dessen Verbindung mit nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen. Eine seiner einflussreichsten Leistungen gemeinsam mit dem italienischen Mathematiker Guido De Philippis, etablierte Sobolev-Regularität zweiter Ordnung im Grenzfall für Lösungen der Monge-Ampère-Gleichung unter sehr schwachen Annahmen an die rechte Seite. Dieses Ergebnis hat wichtige Konsequenzen für die Regularität von optimalen Transportabbildungen sowie für semigeostrophische Gleichungen, die in der Meteorologie verwendet werden.

Ein zweiter bedeutende Forschungsbereich von Alessio Figalli betrifft Singularitäten im optimalen Transport. Er untersuchte systematisch die singuläre Menge optimaler Transportabbildungen und bewies, dass diese Menge in voller Allgemeinheit Lebesgue-Maß null hat. Darüber hinaus trug seine Arbeit dazu bei, zu klären, wie Regularität auch dann bestehen bleiben kann, wenn globale Glattheit versagt, mit weiteren Auswirkungen auf metrische Geometrie und Wahrscheinlichkeitstheorie.

In einem dritten Schwerpunkt nutzt er Transportmethoden, um scharfe quantitative Stabilitätsergebnisse für fundamentale Ungleichungen zu gewinnen. Gemeinsam mit Kolleginnen und Kollegen bewies er einflussreiche Stabilitätsabschätzungen für die isoperimetrische Ungleichung, die Brunn-Minkowski-Ungleichung und die Wulff-Ungleichung, einschließlich von Ergebnissen, die für die Beschreibung von Kristallformen niedriger Energie relevant sind.

Zudem hat Alessio Figalli bedeutende Beiträge zu Problemen mit freien Rändern geleistet, indem er neue Methoden zur Analyse der Regularität und Struktur von Grenzflächen in klassischen und fraktionalen Hindernisproblemen entwickelte und in jüngerer Zeit zur Klassifikation globaler Lösungen und zur Untersuchung singulärer Mengen beitrug.