Prof. László Erdős

Forschungsschwerpunkte: Wahrscheinlichkeitstheorie, Zufallsmatrizen, Mathematische Physik, Komplexe Quantensysteme
László Erdős ist ein ungarisch-deutscher Mathematiker. Er arbeitet an der mathematischen Begründung der grundlegenden Vision des ungarisch-amerikanischen Physiker und Nobelpreisträger Eugene Paul Wigner, nach der große komplexe Quantensysteme universelle Eigenschaften haben, die dem Spektrum von großen Zufallsmatrizen entsprechen. Er befasst sich zudem mit magnetischen Lieb-Thirring-Ungleichungen, Brownscher Bewegung im klassischen und quantenmechanischen Fall, der Gross-Pitaevskii-Gleichung für Bose-Einstein-Kondensate und der Ableitung kinetischer Gleichungen wie der Boltzmanngleichung aus der Quantenmechanik. Seine Arbeiten sind essenziell für das Verständnis physikalischer Phänomene.
Als mathematischer Physiker fokussiert László Erdős seine Forschung auf mathematisch rigorose Resultate, die insbesondere von der Quantenphysik inspiriert sind. Zu seinen bedeutendsten Ergebnissen zählen sowohl die Herleitung der linearen Boltzmann-Gleichung und der Quantendiffusion aus der Schrödinger-Gleichung mit schwachem Zufallspotenzial als auch der Beweis der Gültigkeit der zeitabhängigen Gross Pitaevskii-Gleichung aus der wechselwirkenden Vielteilchendynamik. Diese Resultate ermöglichen es, die physikalisch fundamentalen aber rechnerisch nicht handhabbaren Gleichungen in sehr hoher Dimension durch einfachere effektive Gleichungen in viel niedrigerer Dimension zu ersetzen.
Darüber hinaus arbeitet László Erdős an der Theorie von Zufallsmatrizen, ursprünglich motiviert von einer bahnbrechenden Vision von Eugene Wigner, die vorhersagt, dass Statistik von Eigenwerten einer hermitischen Zufallsmatrix einem universellen Muster folgt. Das Ziel ist es, die Universalität dieser berühmten Wigner-Dyson-Mehta-Statistik in verschiedenen wichtigen Matrixmodellen zu beweisen. Für den einfachsten Fall von Wigner-Matrizen war diese Frage fünfzig Jahre lang eine Vermutung, die von László Erdős (in Zusammenarbeit mit dem taiwanesisch-amerikanischen Mathematiker Horng-Tzer Yau und dem italienisch-amerikanischer Mathematiker Benjamin Schlein) mittels der Einführung neuer Methoden basierend auf der Dyson-Brownschen Bewegung gelöst wurde. Seitdem hat László Erdős diese Theorie auf viel allgemeinere Modelle mit Korrelationen und Inhomogenitäten erweitert. Seine neuesten Ergebnisse fokussieren sich auf nichthermitische Zufallsmatrizen, deren Spektrum viel komplexer ist.
Die Resultate von László Erdős liefern mathematisch fundierte Werkzeuge für Forschende in Statistik, Data Science, Neurowissenschaften und Quanteninformatik. Sie ermöglichen es, die Eigenschaften großer Quantensysteme sicher vorherzusagen, effiziente Algorithmen für komplexe Datensätze zu konzipieren und robuste Modelle für nicht-gleichgewichtige Prozesse in Technik und Naturwissenschaften zu entwickeln.