Wörner studierte Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Berlin. Nach einem Forschungsaufenthalt in Japan wurde er 1985 an der Technischen Hochschule in Darmstadt promoviert. Dort war er von 1990 bis 1995 als Professor für Massivbau tätig und führte die Hochschule von 1995 bis 2007 als Präsident. Im Anschluss war Wörner bis 2014 Vorstandsvorsitzender des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt. Zuletzt hatte er von 2015 bis 2021 die Position des Generaldirektors der Europäischen Weltraumorganisation in Paris/Frankreich inne. Wörner war zudem Vizepräsident der Helmholtz-Gemeinschaft und Senator der Nationalen Akademie der Wissenschaften Leopoldina. 2002 wurde er als Mitglied der Leopoldina gewählt.
Als Ingenieurwissenschaftler hat Wörner zahlreiche Innovationen im Bauwesen angestoßen, insbesondere durch die Erforschung und den Einsatz neuer Materialien wie Glas, Textil, glasfaserverstärkten Kunststoff und Recycling-Beton im Massivbau. Für die kritische Wechselwirkung von Komponenten eines Bauwerks bei Erdbeben, Ermüdungserscheinungen bei Glas und die schwache Widerstandskraft von Beton gegen Zugkräfte entwickelte er Bemessungs- und Konstruktionsregeln sowie Sicherheitskonzepte. Für seine Forschungen wurde er bereits mehrfach ausgezeichnet. So erhielt er 2007 die Fraunhofer-Medaille und 2016 das Verdienstkreuz 1. Klasse des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland. Verliehen wurden Wörner zudem Ehrendoktorwürden, u.a. der École Centrale de Lyon/Frankreich, der Technischen Universität Bukarest/Rumänien, der Technischen Universität Moldawien/Moldawien und der State University of New York/USA.