Prof. Dr. Helmut Hofer

Forschungsschwerpunkte: Differerentialgeometrie, symplektische Topologie, symplektische Geometrie, Hamiltonsche Dynamik, symplektische Feldtheorie, Mannigfaltigkeiten
Helmut Hofer ist ein deutsch- amerikanischer Mathematiker. Er ist einer der Begründer der symplektischen Topologie. Dieses Teilgebiet der Mathematik kombiniert Topologie, symplektische Geometrie und Differenzialgeometrie. Hofer hat wesentliche Beiträge zur Hamiltonschen Dynamik und Globalen Analysis geleistet. Sein Werk in der Hamiltonschen Mechanik eröffnete ein neues Gebiet, das als „Hofer Geometry“ bezeichnet wird.
Die Topologie ist eine mathematische Grundlagendisziplin, die sich mit den abstrakten Strukturen und allgemeinen Eigenschaften von Räumen beschäftigt. Dabei sind Raumkonzepte komplexer als der Raum mit den drei Dimensionen Höhe, Breite und Tiefe. Symplektische Topologien enthalten Strukturen, die sich für Messungen im Raum eignen und mit denen sich ähnlich wie in der allgemeinen Relativitätstheorie physikalische Vorgänge beschreiben lassen. Hofer führte neue Invarianten (symplektische Kapazitäten) ein. Seine Erkenntnisse haben etliche Bereiche der Physik und Mathematik beeinflusst, darunter die niedrigdimensionale Topologie, die Feldtheorie, die Erforschung dynamischer Systeme oder die Höhere Analysis.
Helmut Hofer lieferte einen Beweis für die Weinstein-Vermutung (Reeb-Vektorfelder besitzen geschlossene Orbits) und wichtige Beiträge zu Beweisen der Arnold-Vermutung über die Existenz von Fixpunkten bei symplektischen Abbildungen kompakter symplektischer Mannigfaltigkeiten. Die von ihm entwickelte symplektische Feldtheorie gehört heute zu den wichtigsten Werkzeugen der Topologie. Mit Kollegen begründete er auch die Theorie der Finite Energy Foliations und die Polyfold Theory. Anwendungen aus seiner Forschung ergeben sich auch für die Physik.