Prof. Dr. Joachim Cuntz

Forschungsschwerpunkte: C*-Algebren, Nichtkommutative Geometrie, K-Theorie, zyklische Homologie, Kohomologie, quantisierte Räume, Funktionalanalysis
Joachim Cuntz ist Mathematiker. Sein Forschungsgebiet umfasst Themen der Funktionalanalysis, Operatoralgebren und Teile der nichtkommutativen Geometrie. Er hat diese Gebiete mit aufgebaut, grundlegende Beiträge dazu verfasst und neue Methoden und Theorien entwickelt. Nach ihm wurden die Cuntz-Algebren benannt, eine spezielle Klasse von einfachen C*-Algebren.
C*-Algebren wurden ursprünglich eingeführt, um mit mathematischen Methoden quantenmechanische Phänomene zu beschreiben und wurden in der Funktionalanalysis untersucht. Inzwischen hat das Gebiet aber Beziehungen zu einer großen Reihe von mathematischen Teilgebieten, wie etwa zur Algebra und Darstellungstheorie, zur algebraischen Topologie, zur Indextheorie im Sinn von Atyah-Singer und zu vielen anderen.
Die Nichtkommutative Geometrie wurde in den 1980er Jahren von Alain Connes eingeführt. Sie untersucht zum Beispiel Räume, deren Dimension keine ganze Zahl ist. Joachim Cuntz und sein Team haben Methoden mitentwickelt, mit denen sich die geometrische Gestalt solcher nichtkommutativer Räume beschreiben lässt. Die Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler hoffen, dass über nichtkommutative Räume die Geometrie unserer Welt auf mikroskopisch kleinem Niveau beschrieben werden kann.
Joachim Cuntz hat die Methoden der K-Theorie als einer der ersten auf nichtkommutative Algebren angewendet und diese Theorie mitentwickelt. Die K-Theorie ist eine Kohomologietheorie, mit der man nicht nur topologische Räume, sondern auch Algebren unterscheiden kann. Er war außerdem an einem neuen Zugang zur zyklischen Kohomologie beteiligt.