Hannes Leitgeb ist ein Vertreter der mathematischen oder formalen Philosophie, die für die Anwendung von logischen und mathematischen Methoden in der Philosophie eintritt. Zu seinen Beiträgen zählt die Arbeit an logischen Beschreibungen künstlicher neuronaler Netzwerker. Hier schlägt er die interdisziplinäre Brücke von der Philosophie zur Erforschung künstlicher Intelligenz und zur Hirnforschung. In seiner Forschung beschäftigt sich Hannes Leitgeb mit Logik (Theorien der Wahrheit und Modalität, Paradoxien, Konditionale) und Erkenntnistheorie (Überzeugungen, Schlussfolgerungen, Rechtfertigungen, Grundlagen der Wahrscheinlichkeit, Bayesianismus). Außerdem forscht er zu Themen der Philosophie der Mathematik (Strukturalismus, informelle Beweisbarkeit, Abstraktion, Kriterien der Identität) und der Sprachphilosophie (semantische Unbestimmtheit, Kompositionalität). Weitere Forschungsschwerpunkte sind die Kognitionswissenschaften (symbolisch-logische Repräsentation und neuronale Netzwerke, Metakognition) sowie Wissenschaftsphilosophie und die Geschichte der Philosophie.
Nach seinem Magister und der anschließenden Promotion im Fach Mathematik an der Universität Salzburg/Österreich war Hannes Leitgeb ab 1999 zunächst am Fachbereich Mathematik und später im Fachbereich Philosophie als Postdoktorand der Universität Salzburg tätig. 2001 wurde er hier zusätzlich in Philosophie promoviert. Nach einer Assistenz-Professur im Fachbereich Philosophie an der Universität Salzburg wechselte Leitgeb 2004 für ein Jahr ans Department of Philosophy and CSLI, der Stanford University/USA und war anschließend bis 2007 als Reader im Departments of Philosophy and Mathematics der University of Bristol/UK tätig. 2007 erhielt er hier seine erste Professur. 2010 folgte er schließlich dem Ruf auf die Professur für Logik und Sprachphilosophie an der Fakultät für Philosophie, Wissenschaftstheorie und Religionswissenschaft der Ludwig-Maximilians-Universität (LMU) München. Zudem baute er hier das Munich Center for Mathematical Philosophy (MCMP) auf – ein neues Zentrum für mathematische Philosophie, das eng mit anderen Bereichen, wie Neurophilosophie und Neurowissenschaften, zusammenarbeitet. Für seine Arbeit wurde er vielfach ausgezeichnet. 2007 erhielt er den Friedrich Wilhelm Bessel-Forschungspreis der Alexander von Humboldt Stiftung, Bonn sowie des Bundesministeriums für Bildung und Forschung. 2010 hatte er die Alexander von Humboldt-Professur der Humboldt Stiftung inne. Er ist dreimaliger Träger des Preises der Philosophiestudenten für exzellente Lehre an der Fakultät für Philosophie, Wissenschaftstheorie und Religionswissenschaft der LMU München. Bereits bekannt ist, dass Hannes Leitgeb 2025 neben dem Leibniz-Preis auch mit dem Frege-Preis der Gesellschaft für Analytische Philosophie (GAP e.V.) ausgezeichnet wird. Neben der Mitgliedschaft in der Leopoldina, der er seit 2016 in der Sektion Wissenschaftsphilosophie angehört, ist Leitgeb auch Mitglied der Academia Europaea (seit 2014).
Mit dem Gottfried Wilhelm Leibniz-Preis erhält Hannes Leitgeb nun den wichtigsten Forschungsförderungspreis in Deutschland. Der von der DFG vergebene Preis würdigt Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler aller Wissenschaftsgebiete. Das Preisgeld von je 2,5 Millionen Euro können sie bis zu sieben Jahre lang für ihre künftige Forschung verwenden. Unter den bisherigen Preisträgerinnen und Preisträgern finden sich zahlreiche Leopoldina-Mitglieder. 2025 erhalten neben Hannes Leitgeb auch die Akademie-Mitglieder Maria-Elena Torres-Padilla, Volker Haucke und Daniel Rückert einen Leibniz-Preis.