Prof. Dr. Gerd Faltings

Diophantische Gleichungen, Arakelov-Theorie, Abelsche Variationen, Modulräume von Vektorbündeln, p-adische Hodge-Theorie

Gerd Faltings ist ein deutscher Mathematiker. Seine Ideen und Arbeiten haben das Fachgebiet der arithmetischen Geometrie grundlegend geprägt. Er hat nicht nur wichtige, seit langem bestehende Vermutungen bewiesen, sondern auch neue Rahmenkonzepte etabliert, die die Forschung der folgenden Jahrzehnte maßgeblich beeinflusst haben. Seine Leistungen verbinden geometrische und arithmetische Perspektiven und verdeutlichen die Kraft tiefgreifender struktureller Einsichten.
 

Gerd Faltings arbeitet an der Schnittstelle von Zahlentheorie und algebraischer Geometrie. Dazu zählen sogenannte p-adische Zahlen, die eine Vervollständigung der rationalen Zahlen bilden. Darüber hinaus befasst er sich mit algebraischen Kurven. Bekannt wurde Gerd Faltings 1983 durch den Beweis der sogenannten Mordellschen Vermutung, die auf den britischen Mathematiker Louis Joel Mordell zurückgeht. Er konnte zeigen, dass auf bestimmten algebraischen Kurven nur eine endliche Zahl von Punkten mit rationalen Koordinaten liegen kann. 1986 wurde er dafür – als erster Deutscher – mit der Fields Medal ausgezeichnet, die als Nobelpreis für Mathematik gilt. Mit seinem Beweis hat er nicht nur ein 60 Jahre altes Problem gelöst, sondern auch fundamental neue Methoden für die Arakelov- und die arithmetische Geometrie zur Verfügung gestellt. Gleichzeitig hat er zwei weitere fundamentale Theoreme bewiesen: die Shafarevich- und die Tate-Vermutung.
 

Gerd Faltings hat zudem fundamentale Beiträge zur sogenannten Hodge-Theorie über p-adische Zahlen geleistet und damit Methoden der komplexen Geometrie auf arithmetische Versionen übertragen. So können zum Beispiel rationale Lösungen von polynomialen Gleichungen mit Mitteln der Geometrie studiert werden. Damit legte er gleichzeitig die Grundlage für einige jüngere Fortschritte zur Verbindung von Galois-Gruppen und der modernen Theorie automorpher Formen, einer Verallgemeinerung der Theorie periodischer Funktionen.