Matthias Kleiner studierte von 1976 bis 1982 Maschinenbau an der Universität Dortmund und wurde dort 1987 promoviert. 1991 habilitierte er sich für das Fach Umformtechnik. Als Inhaber des Lehrstuhls für Konstruktion und Fertigung an der Brandenburgischen Technischen Universität Cottbus von 1994 bis 1998 war er zugleich Mitglied des Gründungsrektorats. 1998 wurde er auf den Lehrstuhl für Umformtechnik an der heutigen Technischen Universität Dortmund berufen und baute diesen in der Folge zum Institut für Umformtechnik und Leichtbau (IUL) aus. Als Produktionswissenschaftler verbindet Matthias Kleiner neuartige Fertigungstechnologien mit dem integrativen Querschnittsthema Leichtbau. Hierzu war er an einer Vielzahl vor allem interdisziplinärer, auch internationaler Forschungsprojekte und Forschungsverbünde sowie Sonderforschungsbereiche maßgeblich beteiligt.
Von 2007 bis 2012 war Matthias Kleiner Präsident der DFG und eröffnete unter anderem 2009 das DFG-Büro Japan. Von 2014 bis 2022 war er Präsident der Leibniz-Gemeinschaft und förderte den Forschungsaustausch mit der Japan Science and Technology Agency. Von 2007 bis 2010 war er außerdem Vizepräsident der European Science Foundation (ESF). Kleiner erhielt 1997 den Gottfried Wilhelm Leibniz-Preis der DFG und 2010 das Verdienstkreuz 1. Klasse des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland. Er ist u. a. Mitglied der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften (BBAW) und von acatech – Deutsche Akademie der Technikwissenschaften. Seit 2006 ist er Mitglied der Leopoldina in der Sektion Technikwissenschaften.
Der Orden der Aufgehenden Sonne wurde 1875 als erster Orden Japans gestiftet. Matthias Kleiner ist einer von insgesamt 17 ausländischen Staatsangehörigen, die in diesem Jahr in diesem Ordensrang für ihre Verdienste zur japanischen Kultur und Gesellschaft gewürdigt wurden. Neben Matthias Kleiner erhielten in der Vergangenheit auch weitere Leopoldina-Mitglieder den „Order of the Rising Sun“, unter anderem der Arzt und Mikrobiologe Peter Piot und der Chemiker Helmut Schwarz.