Prof. Dr. Daniel Huybrechts

Forschungsschwerpunkt: Algebraische Geometrie, K3-Flächen, kompakte Hyperkähler-Mannigfaltigkeiten, Modulräume von Garben auf Varietäten

Daniel Huybrechts ist ein deutscher Mathematiker. Er arbeitet auf dem Gebiet der algebraischen Geometrie, einem zentralen Teilgebiet der modernen Mathematik mit Anwendungen in der Zahlentheorie, Differentialgeometrie und mathematischen Physik. Insbesondere beschäftigt er sich mit Fragen zu speziellen Typen von Varietäten, wie etwa den sogenannten K3-Flächen und hyperkählerschen Mannigfaltigkeiten, welche sich durch besondere Symmetrien auszeichnen.

Algebraische Varietäten sind Nullstellenmengen polynomialer Gleichungen und werden grob durch ihre Kodaira-Dimension klassifiziert. Algebraische Varietäten mit verschwindender Kodaira-Dimension, wie abelsche Varietäten, Calabi-Yau- und hyperkählersche Mannigfaltigkeiten, spielen in dieser Klassifikation eine besondere Rolle. Das Forschungsinteresse von Daniel Huybrechts konzentriert sich vor allem auf die hyperkählerischen Mannigfaltigkeiten. Auch wenn es bislang keine komplette Klassifizierung gab, gibt es in jüngster Zeit erste Schritte zu einer vollständigen topologischen Klassifikation in kleiner Dimension.

Ein anderer Forschungsaspekt von Daniel Huybrechts sind Modulräume. Das Konzept des Modulraums geht auf den deutschen Mathematiker Bernhard Riemann zurück und basiert auf seiner Beobachtung, dass die Menge gewisser Strukturen, beispielsweise geometrischer oder algebraischer Art, oft selbst eine solche Struktur besitzt. Daniel Huybrechts beschäftigt sich vor allem mit Modulräumen von Garben und von K3-Flächen. Die Existenz dieser Modulräume zusammen mit der Existenz gewisser universeller Objekte können benutzt werden, um offene Fragen, wie zum Beispiel Vermutungen des britischen Mathematikers William Hodge, des US-amerikanischen Mathematikers Spencer Bloch und des russischen Mathematikers Alexander Beilinson, für geometrisch relevante Spezialfälle zu beantworten.