Prof. Dr. Gerd Faltings

Forschungsschwerpunkte: Diophantische Gleichungen, Arakelov-Theorie, Abelsche Variationen, Modulräume von Vektorbündeln, p-adische Hodge-Theorie
Gerd Faltings ist – seit seiner Auszeichnung mit der Fields-Medaille 1986 – ein weltweit anerkannter Mathematiker. Er erforscht Probleme auf verschiedensten Gebieten, vor allem im Bereich der Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie. Dazu gehören diophantische Gleichungen, Modulräume und p-adische Galoisdarstellungen. Für seine Arbeit spielen außermathematische Anwendungen keine Rolle. Er gilt als Theoretiker, der seine Wissenschaft mit vielfältigen neuen Werkzeugen und Techniken voranbringt.
Zahlen und ihre vielfältigen Beziehungen untereinander sind der Gegenstand von Gerd Faltings‘ Forschungen. P-adische Zahlen zum Beispiel, die einen Erweiterungskörper der rationalen Zahlen bilden. Daneben befasst er sich mit algebraischen Kurven. Bekannt wurde Faltings 1983 durch den Beweis der sogenannten Mordellschen Vermutung, die auf den britischen Mathematiker Louis Joel Mordell zurückgeht. Er konnte zeigen, dass auf bestimmten algebraischen Kurven nur eine endliche Zahl von Punkten mit rationalen Koordinaten liegen kann. 1986 wurde er dafür – als bislang einziger Deutscher – mit der Fields-Medaille ausgezeichnet, die als Nobelpreis für Mathematiker gilt. Mit seinem Beweis hat er nicht nur ein 60 Jahre altes Problem gelöst. Er hat damit auch fundamental neue Methoden für die Arakelov- und die arithmetische Geometrie zur Verfügung gestellt und gleichzeitig zwei weitere fundamentale Theoreme – die Shafarevich- und die Tate-Vermutung – bewiesen.
Faltings hat darüber hinaus fundamentale Beiträge zur sogenannten Hodge-Theorie über p-adischen Zahlen geleistet und damit Methoden der komplexen Geometrie auf arithmetische Versionen übertragen. So können zum Beispiel rationale Lösungen von polynomialen Gleichungen mit Mitteln der Geometrie studiert werden. Damit legte er gleichzeitig die Grundlage für einige jüngere Fortschritte zur Verbindung von Galois-Gruppen und der modernen Theorie automorpher Formen, einer Verallgemeinerung der Theorie periodischer Funktionen.