Matthias Kleiner studierte von 1976 bis 1982 Maschinenbau an der Universität Dortmund und wurde dort 1987 promoviert. 1991 habilitierte er sich für das Fach Umformtechnik. Als Inhaber des Lehrstuhls für Konstruktion und Fertigung an der Brandenburgischen Technischen Universität Cottbus von 1994 bis 1998 war er zugleich Mitglied des Gründungsrektorats. Kleiner erhielt 1997 den Gottfried Wilhelm Leibniz-Preis der Deutschen Forschungsgemeinschaft. 1998 wurde er auf den Lehrstuhl für Umformtechnik an der heutigen Technischen Universität Dortmund berufen und baute diesen in der Folge zum Institut für Umformtechnik und Leichtbau (IUL) aus. Matthias Kleiner ist seit 2006 Mitglied der Leopoldina in der Sektion Technikwissenschaften.

Die Leibniz-Gemeinschaft ist ein Verbund von 89 selbständigen Forschungseinrichtungen in den Natur-, Ingenieur- und Umweltwissenschaften, Wirtschafts-, Raum- und Sozialwissenschaften sowie den Geisteswissenschaften. Die Institute kooperieren mitereinander sowie auf nationaler und internationaler Ebene mit Hochschulen, Instituten anderer Forschungsorganisationen, Wirtschaftsunternehmen, staatlichen Institutionen und gesellschaftlichen Organisationen. Der scheidende Präsident Karl Ulrich Mayer, zuletzt Professor für Soziologie an der Yale University, USA, ist seit 1998 Mitglied der Leopoldina in der Sektion Ökonomik und Empirische Sozialwissenschaften.